生活中处处充满数学（笑）。
关于80战场套三属性分别激活的问题，我昨晚参与了以下帖子的讨论。
http://tx3.netease.com/viewthread.php?tid=2516978&extra=&page=1
当时由于时间仓促，我的表述和思考难免有错失的地方。此后我参考了楼里其他一些朋友的观点，并进行了场外求助，结合我自己的观点，进行整理和介绍。
好吧我知道很多人可能不看推理过程……结论在顶楼放一份：
在洗装备这事儿符合二楼的取球模型的前提下，对于某一激活属性，
期望值计算表示洗4次是平均值，慢慢洗的同学可以考虑这个值；
累积概率计算表示一次准备洗10次的道具，有比较大的把握出想要的结果，想速战速决的同学可以据此考虑预算。
此结论供参考，实际游戏中好属性的出现率明显会低于1/4,需要洗的次数也会大大增加……
这个结论是管“让想要的属性出现”的，不管“让想要的属性出高数值”哦……
目录
第二楼：题目背景介绍
第五楼：正解介绍
第七楼：结论，理论计算的现实意义
第八楼：解题中相关数据的推理详解
第九楼：其他问题观点
第20楼：正确理解期望的意义
第28楼：关于"答案是1/64"的问题观点的详解
第29楼：关于"伪随机值"，与概率讨论的实际应用意义的再次详解
本楼不讨论KFC设的实际属性，没法算的嘛……硬要算，算法应该是一样的，但只能给你个很乱来的表达式，全是未知数据………………
欢迎使用"只看该作者功能"~
木有人给我分
5" />你们都是坏人
要不要插个楼呢？问题：现有盒子A，其中四个球标为A1，A2，A3，A4，从其中有放回地取球，直至取到A1。需要多少次？
显然这个问题论具体数值是无解的，只能计算一个统计意义上的取球次数。
正解一：期望计算。
从盒子里取得A1球的概率是1/4。取球操作数的期望是4，因此答案是取4次。
课外阅读：
定义：散型随机变量的一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和称为该离散型随机变量的数学期望（设级数绝对收敛），记为E（x）。
理解：可以这样理解，无数次的进行取球操作时，平均每4次能取到一次A1球。
正解二：累积概率计算
在前N次取球操作中，A1至少出现一次的概率是[1-(3/4)的n次方]。要使这个出现概率达到令人满意的某个数值Pa，那么解方程
1-(3/4)的n次方 大于等于 Pa
算得的n值就是想要的结果。
昨晚我预设了Pa=90%，计算得n=8。即操作8次，有九成把握得到A1球。同样的计算，若Pa=95%，则n=10左右。（小概率事件的概率值通常认为5%以下，也有1%以下，0.1%以下等要求，因此我加算了Pa=95%的情况。）
课外阅读：
定义：在不确定分析中，当净现值期望值相对较低，需进一步了解项目经济效益发生在某一区间的可能性有多大，则应计算这个区间内所有可能取值的概率之和，即累积概率(cumulative probability)。
理解：进行10次操作，有九成五的把握得到A1球。
如果普、高、究出想要属性的概率都分别是1/4 那么期望不应该是普4次、高4次、究4次吗两种正解的讨论和实际意义
好吧这真是奇妙，两种思路似乎都没有问题，那么，什么导致了4次与10次的差别呢？请注意两个课外阅读中的《理解》内容。
区别在于，期望是“无数次的进行取球操作”，而累积概率是“进行10次操作”。
在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。
当操作重复的次数不高时，在有限次操作里，事件发生的频率，与无限次操作时，是不同的。
我觉得，期望适用于与网易的收入计算，今年，明年，后年，当卖出的战场套件数足够大量时，若卖出的件数是x件，则网易卖出的普/高/究符的数量将接近4x件。网易的游戏经济分析师应当如此计算游戏收益。
洗战场套的平均花费也应该使用洗4次来计算。
累积概率适用于小量操作计算，对于玩家来说，不可能经手无限件装备，一人洗的次数对于网易的“大量”来说，只能算小量。
这么说吧，4是平均值，10是靠谱值。
为了一个属性，若准备4张符，你有一半多的概率来得到想要的属性（实际上4次操作得到想要属性的累积概率是68%），号品不错的可以考虑这个值，。
若准备10张，有比较大的概率你想要的属性会至少出现一次，想一天里速战速决的可以考虑按这个值来进行预算。
为了达到目的，4以下会危险，10以上会显得浪费。4~10之前其实都可以算合适范围，请按个人财力决定具体数值。
(据说多的符在2小时内可以原价还给NPC？那就没有浪费的问题了)
(据说出了某个属性，该属性的值也是随机的？这个……）
数据详解
期望计算方法一：
直接截个课件图，模型是一样的，就是取球的概率是1/4.
期望计算方法二：
若一次摸，摸到A1，概率P（1） = 1/4
若第二次摸，摸到到A1，概率P（2） = （1/4）*（3/4）
……
若第N次摸，摸到A1，概率P（n）= （1/4）*（3/4）的（n-1）次方
期望E（n）=1* P（1）+2* P（2）+ … +n P（n）
代入数值，乘以3/4错位相减，算得，4。
累积概率计算：
与上面一样，若一次摸，摸到A1，概率P（1） = 1/4
若第二次摸，摸到到A1，概率P（2） = （1/4）*（3/4）
……
若第N次摸，摸到A1，概率P（n）= （1/4）*（3/4）的（n-1）次方
因此，到第N次为止，这N次中A1出现的概率，即
累积概率Q（n）= P（1）+ P（2）+ … +P(n) = 1- (3/4)的n次方
Q(n)的函数曲线是一条过原点的曲线上，n为正整数时候的一群点，极限为1。
反正也不管负数情况，我在第一象限里就这么表示一下吧……
它的二阶导数小于零，曲线为始终减速增长。图上基本上还是可以看到，1~4，增长相当快，4之后开始显得平缓，到8~10已经很接近1了。4~10是合理范围。
其他观点
在原帖里出现过的其他观点，我觉得有点问题的。
观点一：单属性操作的期望是4次，三属性即为12次，因此得到希望属性组合的概率为1/12.
解答：挠头，这里之前我真的没有见过会有人把期望直接倒过来变概率……
只有在某些特殊情况下，期望的倒数在数值上等于概率。
请注意是在数值上等于，实际是没有意义的。
请看期望计算最经典的风险分析例子：
有个项目，70%概率会成功，成功则能收入100万元；30%概率会失败，失败则亏损70万元。那么，这个项目的期望收益是100*70%-70*30%=49万元。
倒数后变成“四十九万元分之一”，这是什么东西？
又例如，某养牛场今年产出小牛的期望头数是500头，那么500头分之一是什么东西？
很多概念取倒数后能变成另一个概念，很不幸期望不能……
观点二：洗出一条属性的概率是1/4，三条就是三个1/4相乘，得1/64.
[
解答：这个说法令人迷惑，我想了很久怎么解，但是跟三条属性一起随机一样的概率，总觉得不太可能。
场外求助的结果是，三属性依次洗，不是相互独立的事件。因此不能用相乘。
我们设定了三条分开洗，先洗A，A成功了再洗B。当A1没出现时，BC取得成功的概率都是0。A1出现之后，BC才开始出现正值。所以ABC不是三个独立事件。A的成功率会影响BC的成功率。
很神奇有木有。但好像真的如此。
只有当三条属性一起洗，就是A选一个，B选一个，C选一个，若三属性中有一个没出想要的，就全部重来的时候，才是1/64。
或者求算三张符各用一张，就达成三属性成功时，才是1/64。
求分分……
我靠。。。LZ你数学真好。。。我早就忘记这些东西了
你洗一下就知道了。概率不是四分之一。越靠后的越难出。
yueqianyiye125 发表于 2012-10-17 17:14
数学小白。完全看不懂····如果普、高、究出想要属性的概率都分别是1/4 那么期望不应该是普4次、高4次、究4次吗
香格里拉-小小情报员 发表于 2012-10-17 17:16
回复 lanrisea
出第一个的概率大概是50%，第二个25%，第三个10%，第四个10%,第五个5%，这个是世 ...
yueqianyiye125 发表于 2012-10-17 17:40
算的太复杂了，简单把3个概率相乘就是了吧，就是这个概率不是那么简单的1/4了。
精豆 发表于 2012-10-17 17:57
算毛，云麓摆举例，一个叫神话xx的14钻摆花10w声望洗好了110的火重，抗性，人祸关于这个直接相乘得1/64的观点，楼上有同学还是不明白的，我试着写成函数的形式看看。
独立事件的定义一般是“事件B发生的概率不收事件A的发生的影响”，相互独立的事件，“A并且B”发生的概率是P(A)*P(B)。
三个盒子各取一个球，看起来是互相独立的，所以用乘法就能得到”A且B且C”的概率，这是很多朋友的想法。
但是，ABC真的互相独立吗？
我们采用的取球方式，是先从A中取，一次次取直到得到A1，再从B中一次次取直到得到B1，再从C中一次次取直到得到C1。
那么，后取的盒子受到前取的盒子的影响。
写成条件函数的形式或许你能明白。
设“某次取球，从A中取得A1”为事件A，“某次取球，从B中取得B1”为事件B，“某次取球，从C中取得C1”为事件C，
那么
P(A) = 1/4；
P（B）= 0 （当A未发生）
= 1/4
P(C) = 0 （当AB未发生）
= 1/4
可以看到BC的发生概率受到了A的发生的影响，ABC不满足相互独立事件的定义，因此不能直接相乘。
好吧，我们也可以换个取球方式，比如三个盒子里各取一个，这样作为一轮。然后当某个盒子里取得了想要的球，就停止这个盒子的操作，从另两个盒子各取一个。这样直至三个盒子都取到特定球。
这样的话，BC的取球不受A的影响了。
我们同样写出函数式来看。
设取得A1B1C1的概率是P（X），那么
P（X）= （1/4）*（1/4）*（1/4） (当ABC都未发生)
= （1/4）*（1/4）*1 （当ABC中发生了一个）
= （1/4）*1*1 (当ABC中发生了两个)
= 1 （当ABC都发生了）
肿么办，又是一个条件函数……
结论来说，就是ABC不是相互独立事件，三者会相互影响。
（以上的条件函数都是单次成功率，怎么用这个来讨论累积成功率和预计取球次数，好吧这个……掀桌我不想了！）
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在此引用64楼 王子丶落墨 的发言，说的很有道理，大家参照看看。
其实，关于1/64的那个，我认为，症结出在提出的问题上，而不是结果该如何计算上
原问题是：如果初、高、究概率分别为1/4，那个三个都洗出理想属性的概率为多少
那么，这个问题到底有那里是不对劲的呢？当然是次数，提问时没有规定洗的次数。
理论情况下，出理想属性需要洗的次数可以为任意值，因此就不能笼统地提问“概率为多少？”
如果把问题改为：如果初、高、究分别洗一次（即总共洗3次），最后出理想属性的概率为多少，这样答案当然确定为1/64
同理，如果问题为：如果总共洗4次（即有一种是洗了2次），那么它的概率也是确定的可以计算的
所以我认为楼主把“不能用相乘计算为1/64”的原因 归结为不独立是不正确的
而真正的症结出在原问题的笼统及错误上
最后，举个例子:我要从上海到北京，问要花多长时间？ 这样问当然是不合理的，因为从上海到北京有很多方法
这个问题其实和上面那个洗装备的问题 出现的症结在本质上是一致的
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我的场外求助说“这是三个实验又不是一个实验”，当时我理智上能理解，情感上不明白。就是——虽然知道不能直接相乘，但无法用数学语言来形容——这样的感觉。
因此我这里，有点偷换概念地，转换了问题。“设计一种达到目的的方式，查看该方式中三个事件的独立性”。我选择了“三个事件依次发生”和“三个事件各实验一次为一轮，多轮重复”这样两种方法，发现它们不能独立。
实际上，能达到目的的方法有无数种，我只是选择了比较常用的两种，而不能将所有方法加以论证。我的“不能相乘”论证是片面的。
但是回到原问题，我又会理解障碍。题目确实有问题，我又无力把它表述成有解的问题。像是侦探小说里常说的，若所有证据指向同一个事实，这个事实再奇怪也是事实。我现在知道了那是事实，但免不了“奇怪”感，于是用了让自己比较能接受的方式来解题。
当N=8时 95%能洗出、 4-10之间，你想表达什么？说废话 的话不需要 公示，这公示不适合这个里面~~~现在是要你算 平均洗一件80套的 3个激活点，全部洗成A1 B1 C1的概率，你和大家说 洗的越多 才能更有可能出现A1 B1 C1，你自己觉得自己是不是在说废话、、、现在的数学变成这样了吗？用越多2次 算遍 所有概率问题
低中高3个属性是分开来洗互相不影响的3个独立事件。而且4个可选择属性里的概率是不一样的，越靠后的越难洗。是不符合楼主的举例的
早承认自己算错不是好了？ 我早料到你不是数学系的 了，这题目算成这样、、、还用单次累计概率 来解释、、如果题目是问你 我要把这个80战场套腰带洗成理想属性 那可能是可以用这个你这个N公式来解释，现在是问你 洗80套的 一件的概率，你用 越多 2字来解释，想证明什么？ 按数学来算 肯定是4选1的概率开始算的，如果要 牛角尖到KFZ的概率，那一开始就没必要 算这个东西，因为 无解，一切随机 概率只能 给人一个目标，就像抛 硬币一样50%的正面，永远不能说 你这次投了正面下次就是反面，只能说 你‘每个下次’出现正面的‘概率’是50%，按100次 999....次来算 就会越来越接近50%，洗装备一样 不可能说你12次 一定能洗出来，只能给玩家 一个 平均值
有些人 就是想不通低中高3个属性是分开来洗互相不影响的3个独立事件。而且4个可选择属性里的概率是不一样的，越靠后的越难 ...
家住西冷妾姓苏 发表于 2012-10-18 12:56
数字帝。。 化学 妹纸 转过来弯 末有？
我看看kfz是怎么坑爹的我看看kfz是怎么坑爹的 就只有你自己懂，我觉得90%的人没看到你想表达什么、、、什么N=8洗的越多越容易出，全P话作为一个理科生数学白痴路过，看得我头疼腰疼眼疼尼玛我的裤子 初级的10次都没出会心加权的 先把权值测试出来吧
estyt 发表于 2012-10-18 19:51
尼玛我的裤子 初级的10次都没出会心
浅浅。 发表于 2012-10-19 04:29
三条熟悉分开洗已经不是一个事件了 哪有概率？
回忆是座城 发表于 2012-10-19 08:16
把洗完 3个理想激活点 当成完成事件，为何就不是一个事件了。。。林子大了 什么问题都有 我们势力的 15W声望 换了3件80战场、3件出会心 第三件 没声望洗 第三个激活点，怎么解释、云麓的衣服~洗了20+ 会心3 4次 重击1次 其他全是化解~~ 
真的想知道天下３ 如果变成天下４ ~是不是就是化解的时代了？M LGB 数学老师我对不起你。。一句没看懂。。其实，关于1/64的那个，我认为，症结出在提出的问题上，而不是结果该如何计算上
原问题是：如果初、高、 ...
王子丶落墨 发表于 2012-10-19 23:20
2" /> 
5" />5" />5" />把你的回复引用去前面28楼了不介意吧
6" />6" />6" />其实，关于1/64的那个，我认为，症结出在提出的问题上，而不是结果该如何计算上
原问题是：如果初、高、 ...
王子丶落墨 发表于 2012-10-19 23:20
说的这么清楚还看不懂吗？都说了64是错误的了，谁洗80套只洗3次 明显是很多次的，所有64是肯定不对的、、、既然可以多次洗，然后你懂的、、答案 这LZ
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