英魂祭活动——中金奖概率具体计算

呼啸沧桑

英魂祭活动
24个选对3个，金奖
24个选对2个，银奖
24个选对1个，铜奖

排列（—公式略—）
组合C（n,m）=  [  m*(m-1)*(m-2)......(m-n+1)  ]   /   n!
因为选中与顺序无关，应该用组合公式算

金奖
C（3，24）=（24*23*22）/（3*2*1）=2024
就是说24选3有2024种选法，只有C（3，3）=1是金奖，概率为  1/2024

银奖
C（2，24）=（24*23）/（2*1）=276
就是说24选2有276种选法，有C（2，3）=3种是银奖，概率为  3/276=1/92

铜奖
C（1，24）=24
就是说24选1有24种选法，有C（1，3）=3种是铜奖，概率为 3/24=1/8

其实上面银奖和铜奖的中奖概率不确定对不对
但我确定金奖是对的


现在对金奖展开计算

分三种情况：

1）金奖中的3个分别是3个不同门派的
具体为，先从8个门派中选3个门派，再从这3个门派中分别选择其中一个
C（3，8）*C（1，3）*C（1，3）*C（1，3）=[（8*7*6）/（3*2*1）]*3*3*3=1512

2) 金奖中的3个是2个门派中的，其中一个门派中选2个，一个门派中选1个
具体为，先从8个门派中选2个门派，然后再选
【C（2，8）*C（1，3）*C（2，3）】*2=【（8*7/2）*3*3】*2=504
这里最后*2，是因为不知道哪个门派选2个，哪个门派选1个，所以。。。。。。

3）金奖中的3个是同一个门派中的
具体为，8个门派选中一个门派，然后从门派中的3个选3个
C（1，8）*C（3，3）=8

三种情况加起来： 1512+504+8=2024
跟上面24选3算出来的一样，所以我确定金奖没算错



理论上，24选3个，3个全中，概率为   1/2024
实际情况中，每次开奖，基本上都是在不同三个门派中分别选一个
有两个是同一个门派或者三个都是同一个门派的情况，基本上不会出现
而且，相信大家报名的时候大部分情况是选不同门派的三个
那么，实际中金奖概率应该是   1/1512

应该没算错，指教下