本帖最后由 lanrisea 于 2012-10-20 11:46 编辑
关于这个直接相乘得1/64的观点，楼上有同学还是不明白的，我试着写成函数的形式看看。 独立事件的定义一般是“事件B发生的概率不收事件A的发生的影响”，相互独立的事件，“A并且B”发生的概率是P(A)*P(B)。 三个盒子各取一个球，看起来是互相独立的，所以用乘法就能得到”A且B且C”的概率，这是很多朋友的想法。 但是，ABC真的互相独立吗？ 我们采用的取球方式，是先从A中取，一次次取直到得到A1，再从B中一次次取直到得到B1，再从C中一次次取直到得到C1。 那么，后取的盒子受到前取的盒子的影响。 写成条件函数的形式或许你能明白。
设“某次取球，从A中取得A1”为事件A，“某次取球，从B中取得B1”为事件B，“某次取球，从C中取得C1”为事件C， 那么 P(A) = 1/4； P（B）= 0 （当A未发生）
= 1/4
（当A已发生）P(C) = 0 （当AB未发生）
= 1/4
（当AB发生后）
可以看到BC的发生概率受到了A的发生的影响，ABC不满足相互独立事件的定义，因此不能直接相乘。 好吧，我们也可以换个取球方式，比如三个盒子里各取一个，这样作为一轮。然后当某个盒子里取得了想要的球，就停止这个盒子的操作，从另两个盒子各取一个。这样直至三个盒子都取到特定球。 这样的话，BC的取球不受A的影响了。 我们同样写出函数式来看。 设取得A1B1C1的概率是P（X），那么 P（X）= （1/4）*（1/4）*（1/4） (当ABC都未发生)
= （1/4）*（1/4）*1 （当ABC中发生了一个）
= （1/4）*1*1 (当ABC中发生了两个)
= 1 （当ABC都发生了）
肿么办，又是一个条件函数…… 结论来说，就是ABC不是相互独立事件，三者会相互影响。 （以上的条件函数都是单次成功率，怎么用这个来讨论累积成功率和预计取球次数，好吧这个……掀桌我不想了！） ------------------------------------------------------------------------------ 在此引用64楼 王子丶落墨 的发言，说的很有道理，大家参照看看。 其实，关于1/64的那个，我认为，症结出在提出的问题上，而不是结果该如何计算上
原问题是：如果初、高、究概率分别为1/4，那个三个都洗出理想属性的概率为多少
那么，这个问题到底有那里是不对劲的呢？当然是次数，提问时没有规定洗的次数。
理论情况下，出理想属性需要洗的次数可以为任意值，因此就不能笼统地提问“概率为多少？”
如果把问题改为：如果初、高、究分别洗一次（即总共洗3次），最后出理想属性的概率为多少，这样答案当然确定为1/64
同理，如果问题为：如果总共洗4次（即有一种是洗了2次），那么它的概率也是确定的可以计算的
所以我认为楼主把“不能用相乘计算为1/64”的原因 归结为不独立是不正确的
而真正的症结出在原问题的笼统及错误上
最后，举个例子:我要从上海到北京，问要花多长时间？ 这样问当然是不合理的，因为从上海到北京有很多方法
这个问题其实和上面那个洗装备的问题 出现的症结在本质上是一致的 ------------------------------------------------------------------------- 我的场外求助说“这是三个实验又不是一个实验”，当时我理智上能理解，情感上不明白。就是——虽然知道不能直接相乘，但无法用数学语言来形容——这样的感觉。
因此我这里，有点偷换概念地，转换了问题。“设计一种达到目的的方式，查看该方式中三个事件的独立性”。我选择了“三个事件依次发生”和“三个事件各实验一次为一轮，多轮重复”这样两种方法，发现它们不能独立。
实际上，能达到目的的方法有无数种，我只是选择了比较常用的两种，而不能将所有方法加以论证。我的“不能相乘”论证是片面的。
但是回到原问题，我又会理解障碍。题目确实有问题，我又无力把它表述成有解的问题。像是侦探小说里常说的，若所有证据指向同一个事实，这个事实再奇怪也是事实。我现在知道了那是事实，但免不了“奇怪”感，于是用了让自己比较能接受的方式来解题。
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发表于 2012-10-17 17:09
5" />你们都是坏人
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楼主
求分分……
